Question

15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE=1，連接EC、ED，則sin∠CED-cos∠CED=（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{10}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• D． $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

Answer 1

分析 利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠CEB、cos∠CEB，∠DEA=$\frac{π}{4}$，再利用兩角差的三角公式求得要求式子的值．

解答 解：由題意可得CE=$\sqrt{5}$，ED=$\sqrt{2}$，sin∠CEB=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos∠CEB=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，∠DEA=$\frac{π}{4}$．
則sin∠CED-cos∠CED=sin（$\frac{π}{4}$-∠CEB）-cos（$\frac{π}{4}$-∠CEB）
=sin$\frac{π}{4}$cos∠CEB-cos$\frac{π}{4}$sin∠CEB-cos$\frac{π}{4}$cos∠CEB-sin$\frac{π}{4}$sin∠CEB
=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{2}{\sqrt{5}}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{1}{\sqrt{5}}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{2}{\sqrt{5}}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，兩角差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．