Question

13．若直線a，b沒有公共點(diǎn)，則下列命題：
①存在于a，b平行的直線；
②存在與a，b垂直的平面；
③存在經(jīng)過a而與b垂直的平面；
④存在經(jīng)過a而與b平行的平面，
其中正確的命題序號(hào)是②④．

Answer 1

分析 利用兩條直線平行或者異面分別分析四個(gè)命題．

解答 解：對(duì)于①，如果直線a，b異面，就不存在于a，b平行的直線；故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，無論直線a，b平行還是異面，都存在與a，b垂直的平面；②正確；
對(duì)于③，如果直線a，b平行，不存在經(jīng)過a而與b垂直的平面；故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)直線a，b平行或者異面時(shí)，存在經(jīng)過a而與b平行的平面；故④正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線沒有公共點(diǎn)時(shí)，空間線線關(guān)系和線面關(guān)系的判斷；屬于中檔題．