Question

設命題p：實數(shù)x滿足（x-1）（x-a）≤0，（a＞1）；命題q：實數(shù)x滿足2^x-1≤4；
（Ⅰ）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（Ⅰ）由（x-1）（x-a）≤0可得1≤x≤a，把a=2代入可得1≤x≤2，由2^x-1≤4可得x≤3，取交集即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A={x|1≤x≤a}，B={x|x≤3}，由A是B的真子集結合數(shù)軸可得．

解答： 解：（Ⅰ）由（x-1）（x-a）≤0，（a＞1）得1≤x≤a，
當a=2時，1≤x≤2，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1≤x≤2，
由2^x-1≤4，得x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是x≤3．
若p∧q為真，則p真且q真，
∴實數(shù)x的取值范圍是1≤x≤2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A={x|1≤x≤a}，B={x|x≤3}，
∵p是q的充分不必要條件，
∴A是B的真子集，
∴實數(shù)a的取值范圍是a≤3

點評：本題考查不等式的解法，集合的有關概念及運算等基本知識，屬基礎題．