已知在公比為q的等比數(shù)列{an}中，a1=-2，且3a1，-2a3，a3成等差數(shù)列．
（1）求q，an；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）根據(jù)等差中項的性質(zhì)建立等式求得q，則等比數(shù)列的通項公式可得．
（2）根據(jù)（1）求得數(shù)列的通項公式求得|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
解答： 解：（1）∵3a1，-2a3，a3成等差數(shù)列，
∴-4a2=3a1+a3，
∵a1=-2，公比為q，
∴8q=-6-2q2，
∴q=-1或-3，
當(dāng)q=-1時，an=-2（-1）n-1，
當(dāng)q=-3時，an=-2（-3）n-1．
（2）若an=-2（-1）n-1，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=2n，
若an=-2（-3）n-1，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=2×30+2×31+2×32+…+2×3n-1=2•
1-3n
1-3
=3n-1．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)．考查了學(xué)生對等比數(shù)列通項公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一項科學(xué)實驗中，要先后實施5個程序，程序A和B在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有（　�。┓N．
A、24種B、48種
C、60種D、120種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈（0，+∞），將函數(shù)f（x）=1+2sin2（x-
π
4
）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn，且b2=4，求數(shù)列{bn}的通項公式以及數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2-2nan+2，n∈N*．
（Ⅰ）求出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不需證明）；
（Ⅱ）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試求使得2n＞Sn成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從全校參加期末考試的試卷中，抽取一個樣本，考察成績（均為整數(shù)）的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如圖所示．圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2：3：6：4：1，最右邊的一組頻數(shù)是5．
（1）求樣本容量；
（2）求樣本90.5～105.5這一組的頻數(shù)及頻率；
（3）如果成績大于120分為優(yōu)秀，估計這次考試成績的優(yōu)秀率（用百分?jǐn)?shù)表示，精確到1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，D是AC的中點，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求證：OD∥平面VBC；
（2）求證：AC⊥平面VOD；
（3）求棱錐C-ABV的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x-1）（x-a）≤0，（a＞1）；命題q：實數(shù)x滿足2x-1≤4；
（Ⅰ）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分割成2部分；畫2條線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓分割成7部分；畫4條線段，將圓分割成11部分，猜想：畫n條線段，將圓分割成
 
部分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足線性約束條件
x+y≤3
1
2
x≤y≤2x
，則z=2x+y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案