如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域為(0，＋∞)．設點P是函數(shù)圖象上任一點，過點P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．

(1)證明：|PM|·|PN|為定值；

(2)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

 

（1）見解析 （2）＋1

【解析】【解析】
(1)設P(x0，x0＋)(x0>0)，

則|PN|＝x0，|PM|＝＝，因此|PM|·|PN|＝1．

(2)連接OP，直線PM的方程為y－x0－＝－(x－x0)，

即y＝－x＋2x0＋，

解方程組

得x＝y(tǒng)＝x0＋，∴|OM|＝x0＋，

S四邊形OMPN＝S△NPO＋S△OPM

＝|PN|·|ON|＋|PM|·|OM|

＝x0(x0＋)＋ (x0＋)

＝＋ (＋)≥＋1．

當且僅當x0＝，即x0＝1時等號成立，因此四邊形OMPN面積的最小值為＋1．

 

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設斜率為1的直線l過拋物線y2＝ax(a>0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為8，則a的值為________．

 

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直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝9相交于兩點M、N，若c2＝a2＋b2，則·(O為坐標原點)等于(　　)

A．－7 B．－14 C．7 D．14

 

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已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.

(1)求直線PQ與圓C的方程；

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．

 

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過點M(1,2)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是(　　)

A．x＝1 B．y＝1

C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0

 

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已知直線l經過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點．

(1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；

(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：8-2直線的交點坐標與距離公式（解析版） 題型：選擇題

已知點P在y＝x2上，且點P到直線y＝x的距離為，這樣的點P的個數(shù)是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　)

A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1

 

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如圖(a)，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖(b)所示，那么，在四面體A－EFH中必有(　　)

A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面

C．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面

 

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