Question

19．如圖，ABB₁A₁為圓柱的軸截面，點P為圓柱下底面圓周上異于A，B的一點．求證：BP⊥A₁P．

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱的幾何特征及圓周角定理，我們易根據(jù)已知中點P在圓柱OO₁的底面圓周上，AB為圓O的直徑，得到AP⊥BP，AA₁⊥BP，結合線面垂直的判定定理得到BP⊥平面PAA₁后，易進一步得到BP⊥A₁P；

解答 證明：∵P為圓柱下底面圓周上異于A，B的一點．
由圓角角定理可得：AP⊥BP，
又∵AA₁⊥平面PAB，BP?平面PAB，
∴AA₁⊥BP，
又∵AP∩AA₁=A，AP，AA₁⊆平面PAA₁，
∴BP⊥平面PAA₁，
又∵A₁P?平面PAA₁，
∴BP⊥A₁P；

點評 本題考查的知識點是空間直線與平面的判定定理和性質定理，難度不大，屬于基礎題．