Question

5．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [3k-1，3k+2]（k∈Z）
• B． [3k-4，3k-1]（k∈Z）
• C． [6k-1，6k+2]（k∈Z）
• D． [6k-4，6k-1]（k∈Z）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求出ω，φ的值，求出函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意可設(shè)AB之間的水平距離為d，則d=$\frac{T}{2}$，
則由題意可得d²+[2-（-2）]²=5²，
解得d=3，故函數(shù)的周期T=2d=2×3=6，
則$\frac{2π}{ω}$=6，
解得ω=$\frac{π}{3}$，即f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ），
f（2）=2sin（$\frac{π}{3}$×2+φ）=-2，
則sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=1，
則$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{3π}{2}$，則φ=2kπ+$\frac{5π}{6}$，
∵0≤φ≤π，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{5π}{6}$，
則f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
得6k-1≤x≤6k+2，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[6k-1，6k+2]（k∈Z），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．