Question

15．已知函數(shù)y=3x²-x-2在區(qū)間[0，m]上的值域為[-$\frac{25}{12}$，-2]，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對稱軸，對稱軸時的函數(shù)值，然后利用已知條件求解即可．

解答 解：函數(shù)y=3x²-x-2=3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{25}{12}$，對稱軸為x=$\frac{1}{6}$，并且函數(shù)的開口向上，
3x²-x-2=-2，可得x=0或$\frac{1}{3}$
∵f（$\frac{1}{6}$）=-$\frac{25}{12}$，f（0）=f（$\frac{1}{3}$）=-2，函數(shù)y=3x²-x-2在區(qū)間[0，m]上的值域為[-$\frac{25}{12}$，-2]，
∴可得$\frac{1}{6}$≤m≤$\frac{1}{3}$，
∴實數(shù)m的取值范圍：[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，注意端點的函數(shù)值與求解的關系．