Question

20．已知函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$），則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z，該函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)是（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z，對稱軸方程是x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．

Answer 1

分析 解2kπ+π≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+2π可得單調(diào)增區(qū)間；解x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得對稱中心坐標(biāo)；解x-$\frac{π}{3}$=kπ可得對稱軸方程．

解答 解：∵函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$），
由2kπ+π≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+2π可得2kπ+$\frac{4π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{7π}{3}$，
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z；
由x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可解得x=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∴該函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)是（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z；
由x-$\frac{π}{3}$=kπ可解得x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴該函數(shù)圖象的對稱軸方程是x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
故答案為：[2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z；（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z；x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．

點評 本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，涉及整體的思想，屬基礎(chǔ)題．