12．求函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}-3x+2}$的最大值或最小值．
解：由y=x2-3x+2=（x-$\frac{3}{2}$）2-$\frac{1}{4}$，得到x=$\frac{3}{2}$時(shí)x-3x+2有最小值-$\frac{1}{4}$，所以y=$\frac{1}{{x}^{2}-3x+2}$有最大值-4．
請判斷以上解法的正誤并說明理由．

分析 可令t=x2-3x+2≥-$\frac{1}{4}$，則y=$\frac{1}{t}$，由函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的值域，即可判斷錯(cuò)誤所在．

解答 解：以上的解法錯(cuò)誤，錯(cuò)在y=$\frac{1}{{x}^{2}-3x+2}$有最大值-4．
令t=x2-3x+2≥-$\frac{1}{4}$，則y=$\frac{1}{t}$在（-$\frac{1}{4}$，0），（0，+∞）遞減，
即有y≤-4或y＞0．
故函數(shù)無最大值和最小值．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．過點(diǎn)（0，2a）且垂直y軸的直線與y=|ax-1|有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍$（{0，\frac{1}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．3π+2$\sqrt{2}$-1B．3π+2$\sqrt{2}$C．2π+2$\sqrt{2}$-1D．2π+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tan2x）cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍；
（3）作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系中，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$如圖所示，求它們的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$），則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{7π}{3}$]，k∈Z，該函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)是（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z，對稱軸方程是x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（0，4），$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=13．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A（0，1）作直線l與橢圓的另一交點(diǎn)為B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{5}$，求橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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同步練習(xí)冊答案