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非零向量
a
，
b
夾角為60°，且|
a
-
b
|=1，則|
a
+
b
|的取值范圍為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：非零向量
a
，
b
夾角為60°，|
a
-
b
|=1，可得
a
2+
b
2=|
a
||
b
|+1≥2|
a
||
b
|，可得|
a
||
b
|≤1．于是|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
2|
a
||
b
|+1
，即可得出．
解答： 解：∵非零向量
a
，
b
夾角為60°，|
a
-
b
|=1，∴
a
2+
b
2-2
a
•
b
=1，即
a
2+
b
2-2|
a
||
b
|cos60°=1，
化為
a
2+
b
2=|
a
||
b
|+1≥2|
a
||
b
|，可得|
a
||
b
|≤1．當且僅當|
a
|=|
b
|=1時取等號．
∴|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2+2|
a
||
b
|cos60°
=
2|
a
||
b
|+1
，
∴1＜2|
a
||
b
|+1≤3，
∴1＜|
a
+
b
|≤
3
．
∴|
a
+
b
|的取值范圍為(1，
3
]．
故答案為：(1，
3
]．
點評：本題考查了向量的數量積定義及其運算性質、基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中所有棱長都為2，底面ABCD為正方形，側面DD1C1C⊥底面ABCD，∠D1DC=60°
（Ι）證明：平面CDD1C1⊥平面DAA1D1；
（Ⅱ）若O為底面ABCD的對角線交點，求四面體B1-A1OC1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=
3
，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90°
（1）若PB=
1
2
，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3+a7+a11=6，則S13=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C：ρ=2cosθ上任意一點到點Q（
2
，
π
4
）的最大距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的斜率k∈[-1，
3
]，則直線l的傾斜角α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知E，F為圓O：x2+y2=9一直徑的兩個端點，D為直線x-y+6=0上一動點，則
DE
•
DF
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若2bcosA=ccosA+acosC，則cosA=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
4
≤x≤4}，B={y|y=log2x-1，x∈A}，則A∩B=
 
．

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