【題目】已知 表示兩條不同的直線, 表示一個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:
① ;② ;
③ ;④ .
其中正確命題的序號是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
【答案】D
【解析】① m∥n,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一平面的兩直線平行,故①正確.
② n∥α,由m⊥α,m⊥n得n∥α或nα,故②不正確.
③ m∥n,由m∥α,n∥α,則m,n可能平行、可能相交、可能異面.故③不正確.
④ ,則m,n可能相交、可能異面,根據(jù)異面直線所成的角,可知m⊥n.故④正確.
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面垂直的判定(一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想),還要掌握直線與平面垂直的性質(zhì)(垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣bx+2(a>0)
(1)在x=1時(shí)有極值0,試求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在x=2處的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)比較下列兩組實(shí)數(shù)的大。 ① ﹣1與2﹣ ;②2﹣ 與 ﹣ ;
(Ⅱ)類比以上結(jié)論,寫出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn),P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),且A的坐標(biāo)為(0,﹣1),則 的最小值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a2x﹣ a),其中f(x)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)g(x)的定義域;
(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx﹣ax+1,其中a為常實(shí)數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求證:f(x)≤0;
(3)當(dāng)n≥2,且n∈N*時(shí),求證: <2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)M 在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(﹣4,0),直線y=kx+1與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),若∠APO=∠BPO,(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),
求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線l垂直于直線y=x,求實(shí)數(shù)a的值及直線l的方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若x>1,求證:lnx<x﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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