Question

7．證明$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x}{|x|}$不存在．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，通過(guò)函數(shù)在x=0處的左右極限不相等，進(jìn)而證明該命題．

解答 證明：設(shè)f（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，所以，
f（x）在x=0處的右極限為$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）=1，
f（x）在x=0處的左極限為$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=-1，
由于$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）≠$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x），
所以，f（x）在x=0處極限不存在，
即$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x}{|x|}$不存在．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了極限存在的定義，以及函數(shù)左右極限的求解，屬于基礎(chǔ)題．