17．如圖所示，a，b是異面直線，A，B∈a，C，D∈b，E，F(xiàn)分別為線段AC，BD的中點(diǎn)，判斷直線EF和a的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

分析 連接BC，取BC中點(diǎn)K，連接KE，KF，證明AB∥面EKF，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接BC，取BC中點(diǎn)K，連接KE，KF
根據(jù)三角形中位線定理，EK∥AB，
∵AB不在面EFK中，∴AB∥面EKF
∵EK∥AB，
∴a與EF異面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與直線的位置關(guān)系，考查線面平行的判定，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=f（x），a2=4，a3=f（x+2），其中f（x）=x2+2
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）令bn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如，[2.1]=2）
①分別寫出[2$\sqrt{{S}_{1}}$]，[$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$]的值；
②令cn=[$\frac{2_{n}}{n}$]，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．

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8．函數(shù)f（x）=ax2+x-lnx存在極值點(diǎn)，且只有一個(gè)極值點(diǎn)大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{1}{8}$，0）∪（0，+∞）B．（-$\frac{1}{9}$，0）C．（-$\frac{1}{9}$，0）∪（0，+∞）D．（-$\frac{1}{9}$，+∞）

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5．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，在圖①中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫出圖①②中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

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12．設(shè)E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為E上一動(dòng)點(diǎn)，∠F1PF2=2θ．
（1）證明：當(dāng)點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2取最大值．
（2）若∠F1PF2=90°，求∠F1PF2的面積；
（3）求證：△F1PF2的面積S=b2tanθ．

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2．已知函數(shù)y=a+$\sqrt{-{x}^{2}+ax-b}$的值域?yàn)閇4，7]，求a，b的值．

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9．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是橢圓上一點(diǎn)，橢圓左頂點(diǎn)為C，過F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線CA、CB與直線1：x=4交于點(diǎn)M、N．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的值．

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6．當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，函數(shù)f（x）=|x-2|+|5-x|的值域?yàn)閇3，9]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[2，8]B．[2，4]C．[4，8]D．[-1，5]

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10．已知ABCD是直角梯形，AB=AD，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥BD，把△ABD沿BD折起，使平面A′BD⊥面BCD．
（1）求證：平面A′BD⊥面A′DC；
（2）求A′D與BC所成的角．

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