20．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，該幾何體的表面積為12+$\sqrt{3}$．

分析 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，
故其體積V=$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
五個(gè)面中分別是：一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形；
一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正三角形；
兩個(gè)直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；
一個(gè)底邊是2，腰長(zhǎng)是$\sqrt{5}$的等腰三角形，
故幾何體的表面積S=22+2×$\frac{1}{2}$（1+2）×2+$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×2×2=12+$\sqrt{3}$
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，12+$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．給出以下四個(gè)命題：
（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，
（2）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面
（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行
（4）如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直
其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對(duì)稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，則φ=$-\frac{3π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若圓x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線2ax-by+2=0（a，b∈R+）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$最小值為$3+2\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給下列五個(gè)命題：
①若方程x2+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
⑤一條曲線$y=\left\{\begin{array}{l}3-{x^2}（x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]）\\{x^2}-3（x∈（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞））\end{array}\right.$和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號(hào)為①⑤（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=9，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)n∈N*，n≥2，都有Sn=3（Sn-1+3）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；  
（Ⅱ）求證：數(shù)列{Sn+$\frac{9}{2}$}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計(jì)算下列各式的值：
（1）${27^{\frac{1}{3}}}+{2^{-1}}-{π^0}+{（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}}$；    
（2）（lg2）2+lg2×lg50+lg25．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案