Question

有五本不同的書，其中數(shù)學書2本，語文書2本，物理書1本，將書擺放在書架上
（1）要求同一科目的書相鄰，有多少種排法？（用數(shù)字作答）
（2）要求同一科目的書不相鄰，有多少種排法？（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）分3步分析：①、用捆綁法分析，將2本數(shù)學書看成1個整體，②、同理用捆綁法將2本語文書看成1個整體分析，③、將語文書、數(shù)學書、物理書進行全排列，分別計算每一種情況的排法數(shù)目，由乘法原理計算可得答案；
（2）用排除法分析：首先將5本書進行全排列，再分別計算“2本數(shù)學書相鄰的情況”、“2本語文書相鄰的情況”、“語文書、數(shù)學書都相鄰的情況”，從全部數(shù)目中排除即可得答案．

解答： 解：（1）分3步分析：
①、將2本數(shù)學書看成1個整體，考慮其順序有A₂²種情況，
②、將2本語文書看成1個整體，考慮其順序有A₂²種情況，
③、將語文書、數(shù)學書、物理書進行全排列，有A₃³種情況，
則同一科目的書相鄰有A22A22A33=24種排法，
答：同一科目的書相鄰的排法有24種；
（2）首先將5本書進行全排列，有A₅⁵種情況，
其中2本數(shù)學書相鄰的情況有A₂²•A₄⁴種情況，
2本語文書相鄰的情況有A₂²•A₄⁴種情況，
語文書、數(shù)學書都相鄰的情況有A₂²•A₂²•A₃³種情況，
則同一科目的書不相鄰的排法有A55-2A22A44+A22A22A33=48種；
答：同一科目的書不相鄰的排法有48種．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及相鄰、不相鄰問題，注意這些常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法．