19．若${（x+\frac{1}{x}）^8}$展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為56．

分析 寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x得指數(shù)等于2求得r，則答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}{x}^{8-r}（\frac{1}{x}）^{r}={C}_{8}^{r}{x}^{8-2r}$，
令8-2r=2，得r=3，
∴含x2的項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{8}^{3}=56$．
故答案為：56．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)半圓和一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形組成，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的表面積為7π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=$\frac{n}{m}$，Sm=$\frac{m}{n}$（m≠n），則Sm+n-4的符號(hào)是（　�。�
A．正B．負(fù)C．非負(fù)D．非正

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1、l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（3）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．如圖，拋物線C1：y2=2px（p＞0）與橢圓C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1（a＞2）交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)M，F(xiàn)為拋物線C1的焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C2的上下焦點(diǎn)，已知|$\overrightarrow{MF}$-|$\overrightarrow{OF}$|=1，|$\overrightarrow{MF}$-$\overrightarrow{OF}$|=$\sqrt{10}$．
（1）求拋物線C1和橢圓C2的方程；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)M的直線l，與拋物線和橢圓分別交于非M的兩點(diǎn)P，Q，使得$\overrightarrow{{F}_{1}P}$+$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$=2$\overrightarrow{OM}$？若存在請(qǐng)求出直線的斜率，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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4．已知點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′（b+1，a-1），則圓C：x2+y2-6x-2y=0關(guān)于直線l對(duì)稱的圓C′的方程為（x-2）2+（y-2）2=10；圓C與圓C′的公共弦的長(zhǎng)度為$\sqrt{38}$．

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11．函數(shù)f（x）=2xlog2e-2lnx-ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知實(shí)數(shù)x∈[1，10]執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于63的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=$\sqrt{2}$，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥面ABB1A1．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求直線CO與面ABC成角的余弦值．

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