Question

15．寫出下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并經(jīng)過點(diǎn)P（3，2$\sqrt{6}$）；
（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），a=5；
（3）a+c=10，a-c=4．

Answer 1

分析 利用條件，求出橢圓中的幾何量，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）焦點(diǎn)（±2，0），∴2a=$\sqrt{（3-2）^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$+$\sqrt{（3+2）^{2}+（2\sqrt{6}）^{2}}$=5+7=12，
∴a=6，∴b=$\sqrt{36-4}$=4$\sqrt{2}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1$；
（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），則c=4，
∵a=5，∴b=3，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$；
（3）a+c=10，a-c=4，∴a=7，c=3，
∴b=$\sqrt{49-9}$=2$\sqrt{10}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{40}=1$或$\frac{{x}^{2}}{40}+\frac{{y}^{2}}{49}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定橢圓的幾何量是關(guān)鍵．