Question

3．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
（2）當(dāng)銷售額為8（千萬元）時，估計利潤額的大�。�
附：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出相關(guān)系數(shù)，能求出利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（2）由利潤額y對銷售額x的回歸直線方程，能求出當(dāng)銷售額為4千萬元時的利潤額．

解答 解：（1）設(shè)線性回歸方程為y=bx+a，易得$\overline x=3.4，\overline y=6$；
∴$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}=0.5，a=0.4$，
∴y對x的線性回歸方程為y=0.5x+0.4．
（2）當(dāng)銷售額為8（千萬元）時，利潤額約為y=0.5×8+0.4=4.4（百萬元）．

點評 本題考查回歸直線方程的求法和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意最小二乘法的合理運用．