Question

8．已知命題p：若x＞y，則x²＞y²；命題q：“a=0”是“f（x）=$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)”的充分必要條件．在命題①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨q中，真命題是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)條件先判斷命題p，q的真假性，由復(fù)合命題的真假關(guān)系進行判斷．

解答 解：命題p：若x＞y，則x²＞y²；為假命題，當(dāng)x=1，y=-1時，不等式就不成立，
命題q：若a=0則f（x）=$\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，即充分性成立，若f（x）=$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），即-$\frac{1}{x}$-a=-（$\frac{1}{x}$+a）=-$\frac{1}{x}$-a，即a=-a，則a=0，即必要性成立，即：“a=0”是“f（x）=$\frac{1}{x}$+a為奇函數(shù)”的充分必要條件，則命題q是真命題，
則①p∧q為假命題．；②p∨q為真命題．；③p∧￢q為假命題．；④￢p∨q中為真命題．
故真命題的是②④，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷以及復(fù)合命題真假關(guān)系，根據(jù)條件判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．