Question

14．已知a＞0且a≠1，則使方程log_a（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x²-a²）有解的k的取值范圍為（　�。�

• A． 0＜k＜$\frac{1}{2}$或k＜-$\frac{1}{2}$
• B． 0＜k＜1或k＜-1
• C． 0＜k＜2或k＜-2
• D． 0＜k＜1或k＜-2

Answer 1

分析 a＞0且a≠1，方程log_a（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x²-a²）有解，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-2ak＞0}\\{{x}^{2}-{a}^{2}＞0}\\{x-2ak=\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}\end{array}\right.$，解出即可

解答 解：∵a＞0且a≠1，方程log_a（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x²-a²）有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2ak＞0}\\{{x}^{2}-{a}^{2}＞0}\\{x-2ak=\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}\end{array}\right.$，化為$\left\{\begin{array}{l}{x＞2ak}\\{x＞a或x＜-a}\\{x=\frac{4a{k}^{2}+a}{4k}}\end{array}\right.$，
解得0＜k＜$\frac{1}{2}$或k＜-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．