3．三棱錐P-ABC中，D、E分別為PB、PC的中點(diǎn)，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則V1：V2=（　�。�
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8

分析 由題意畫(huà)出圖形，把兩個(gè)三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．

解答 解：如圖，
∵D，E為PB，PC的中點(diǎn)，∴${S}_{四邊形BDEC}=\frac{3}{4}{S}_{△PBC}$，
則${S}_{△BDE}=\frac{1}{3}{S}_{四邊形BDEC}$=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}{S}_{△PBC}=\frac{1}{4}{S}_{△PBC}$，
∵VP-ABC=VA-PBC=V2，
VD-ABE=VA-BDE=V1，
且三棱錐A-PBC與三棱錐A-BDE高相等，
∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，g（x）=x+$\frac{1}{x}$+（$\frac{1}{x}$-x）lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）證明：g（x）=g（$\frac{1}{x}$），并求g（x）的最大值；
（Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)．

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14．已知a＞0且a≠1，則使方程loga（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x2-a2）有解的k的取值范圍為（　　）
A．0＜k＜$\frac{1}{2}$或k＜-$\frac{1}{2}$B．0＜k＜1或k＜-1C．0＜k＜2或k＜-2D．0＜k＜1或k＜-2

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11．求函數(shù)f（t）=$\sqrt{1-t}$+$\sqrt{t}$在[-1，1]上的最大值和最小值．

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18．集合M={x|x=12m+8n+4l（m，n，l∈Z）}與N={x|x=20p+16q+12r（p，q，r∈Z）}的關(guān)系是M=N．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=$\frac{a}{a-1}（{{a_n}-1}）$，a為常數(shù)，且a≠0，a≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=$\frac{1}{3}$，設(shè)bn=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}-\frac{{{a_{n+1}}}}{{1-{a_{n+1}}}}$，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜$\frac{1}{3}$．

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15．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足bcos C=（3a-c）cos B．若$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=4，則ac的值為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在銳角△ABC中，若A=2B，則$\frac{a}$的范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）B．（$\sqrt{3}$，2）C．（0，2）D．（$\sqrt{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，化簡(jiǎn)：$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$．

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