9．一場小型晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排除一個節(jié)目單．
（1）3個舞蹈節(jié)目不拍在開始和結尾，有多少種不同的排法？
（2）前4個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少中不同的排法？（以上兩題只列算式）

分析 （1）3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結尾，有A63=120種方法，其余5個演唱節(jié)目，有A55=120種方法，利用乘法原理可得結論；
（2）先不考慮限制條件，8個節(jié)目全排列有A88種方法，前4個節(jié)目中要有舞蹈的否定是前四個節(jié)目全是唱歌有A54A44，用所有的排列減去不符合條件的排列，得到結果．

解答 解：（1）3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結尾，有A63=120種方法，其余5個演唱節(jié)目，有A55=120種方法，
共有120×120=14400種方法；
（2）∵8個節(jié)目全排列有A88=40320種方法，
若前4個節(jié)目中要有舞蹈的否定是前四個節(jié)目全是唱歌有A54A44，
∴前4個節(jié)目中要有舞蹈有A88-A54A44=37440．

點評 本題是一個排列組合典型，考查學生分析解決問題的能力，實際上所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補充一個階段（排序）可轉化為排列問題．

練習冊系列答案
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