1．若x1和x2分別是一元二次方程x2+4x-3=0的兩個根，求：
（1）|x1-x2|的值；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值；
（3）x12+x22的值．

分析 （1）由（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，利用韋達定理能求出|x1-x2|．
（2）由$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，利用韋達定理能求出結果．
（3）由x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，利用韋達定理能求出結果．

解答 解：（1）∵x1和x2分別是一元二次方程x2+4x-3=0的兩個根，
∴x1+x2=-4，x1x2=-3，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+12=28，
∴|x1-x2|=$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$．
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-4}{-3}$=$\frac{4}{3}$．
（3）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16+6=22．

點評 本題考查代數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．

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