Question

1．若x₁和x₂分別是一元二次方程x²+4x-3=0的兩個(gè)根，求：
（1）|x₁-x₂|的值；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值；
（3）x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析 （1）由（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，利用韋達(dá)定理能求出|x₁-x₂|．
（2）由$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，利用韋達(dá)定理能求出結(jié)果．
（3）由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，利用韋達(dá)定理能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵x₁和x₂分別是一元二次方程x²+4x-3=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=-3，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16+12=28，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$．
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-4}{-3}$=$\frac{4}{3}$．
（3）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16+6=22．

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．