Question

10．從等邊三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中BC=3+$\sqrt{3}$，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別為x，y，（x，y＞0）．則$\frac{x}{\sqrt{3}}$+x+y+$\frac{y}{\sqrt{3}}$=3+$\sqrt{3}$，化為：x+y=3．利用x²+y²$≥\frac{（x+y）^{2}}{2}$即可得出．

解答 解：設(shè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別為x，y，（x，y＞0）．
則$\frac{x}{\sqrt{3}}$+x+y+$\frac{y}{\sqrt{3}}$=3+$\sqrt{3}$，
化為：x+y=3．
則x²+y²$≥\frac{（x+y）^{2}}{2}$=$\frac{9}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\frac{3}{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．