Question

18．A、B兩種產(chǎn)品的質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于85為正品，小于85為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢查，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
產(chǎn)品A	8	12	40	32	8
產(chǎn)品B	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下，記ξ為生產(chǎn)1件產(chǎn)品A和1件產(chǎn)品B所得的總利潤，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）用頻率估計(jì)概率值，結(jié)合檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表能分別估計(jì)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B為正品的概率．
（2）設(shè)出隨機(jī)變量，確定隨機(jī)變量的所有可能取值，求出各個(gè)取值的概率，列出概率分布表，從而得出答案．

解答 解：（1）由題可知產(chǎn)品A為正品的概率為：$\frac{40+32+8}{100}$=$\frac{4}{5}$，
產(chǎn)品B為正品的概率為：$\frac{40+29+6}{100}$=$\frac{3}{4}$．
（2）隨機(jī)變量ξ的所有取值為150，90，30，-30，
P（ξ=150）=$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=90）=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（ξ=30）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=-30）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列為：

X	150	90	30	-30
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{20}$

E（ξ）=$150×\frac{3}{5}+90×\frac{3}{20}+30×\frac{1}{5}+（-30）×\frac{1}{20}$=108．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．