13.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3+i}{1-i}$,則$\overline{z}$的模長為( 。
A.$\sqrt{5}$B.5C.4D.2$\sqrt{2}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出.

解答 解:復(fù)數(shù)z=$\frac{3+i}{1-i}$=$\frac{(3+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac{2+4i}{2}$=1+2i,
則$\overline{z}$=1-2i的模長為=$\sqrt{{1}^{2}+(-2)^{2}}$=$\sqrt{5}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.設(shè)復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1.

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20.已知向量$\vec a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$,$|{\overrightarrow a}|=2$,|$\overrightarrow$|=3,記$\vec m=3\vec a-2\vec b$,$\vec n=2\vec a+k\vec b$
(I) 若$\vec m⊥\vec n$,求實(shí)數(shù)k的值;
(II) 當(dāng)$k=-\frac{4}{3}$時(shí),求向量$\vec m$與$\vec n$的夾角θ.

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1.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AB=$\sqrt{3}$,BC=PA=1,E為PD的中點(diǎn),點(diǎn)N在面PAC內(nèi),且NE⊥平面PAC,則點(diǎn)N到AB的距離為$\frac{\sqrt{10-4\sqrt{3}}}{4}$.

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8.設(shè)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$,則x2+y2的最大值為5.

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18.直線2x-y-4=0與拋物線y2=6x交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長度為( 。
A.$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$C.$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

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5.在正三棱錐P-ABC中,D、E分別為AB、BC的中點(diǎn),有下列三個(gè)論斷:①面APC⊥面PBD;②AC∥面PDE;③AB⊥面PDC,其中正確論斷的個(gè)數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

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2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(  )
A.$y=\frac{1}{x}$B.y=2|x|C.$y=ln\frac{1}{|x|}$D.y=x3

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3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+4xf'(2)+lnx,則f'(2)的值等于$-\frac{3}{2}$.

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