Question

2．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）被曲線x²-y²=1截得的弦長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． $2\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 將直線的參數(shù)方程，代入曲線x²-y²=1，利用參數(shù)幾何意義，即可求弦長．

解答 解：直線l的參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），代入x²-y²=1，可得2t²-4t-3=0，
設(shè)方程的根為t₁，t₂，∴t₁+t₂=2，t₁t₂=-$\frac{3}{2}$，
∴曲線C被直線l截得的弦長為|t₁-t₂|=$\sqrt{4-4×（-\frac{3}{2}）}$=$\sqrt{10}$．
故選：C．

點評 本題考查參數(shù)方程化為標準方程，極坐標方程化為直角坐標方程，考查參數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．