Question

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s 和s ，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9．

∴由莖葉圖得： ，

解得m=6，n=8

（2）解： = [（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]= ．

= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．

∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9， ，

∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高

（3）解：質監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，

設兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），

則所有的（a，b）有：

（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），

（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），

（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，

而a+b≤17的基本事件有：

（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），

（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，

∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個，

∴該車間“質量合格”的基本事件有14個，

∴該車間“質量合格”的概率p=

【解析】（1）由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出 ， ，由兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為9， ，得到乙組技工加工水平高．（3）質監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質量合格”的概率．
【考點精析】本題主要考查了莖葉圖的相關知識點，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少才能正確解答此題．