5．下列各圖是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號(hào)是（　�。�
A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④

分析 利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，假設(shè)其中一條為函數(shù)圖象，另一條為導(dǎo)函數(shù)的圖象，即可判斷出．

解答 解：由函數(shù)是三次函數(shù)，則過(guò)原點(diǎn)的圖象是函數(shù)的圖象，另一條是導(dǎo)函數(shù)的圖象，
①導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，滿(mǎn)足導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；
②過(guò)原點(diǎn)的圖象是函數(shù)的圖象，另一條為導(dǎo)函數(shù)的圖象，不滿(mǎn)足導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；
③導(dǎo)函數(shù)的值是0時(shí)，函數(shù)值應(yīng)該是極值，不滿(mǎn)足導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；
④過(guò)原點(diǎn)的圖象是函數(shù)的圖象，顯然滿(mǎn)足導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．
綜上可知：正確的是①④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，k∈R．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)k=e時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+5|，
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；
（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+kx2-x+m，k，m∈R
（Ⅰ）若k=f′（$\frac{2}{3}$），求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，則xf（x）＜0的解集是（-3，0）∪（0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}-ax+b}}{e^x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），且在該點(diǎn)處得切線(xiàn)與x軸平行
（1）求a，b的值；
（2）若x∈（t，t+1），其中t＞-2，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．“m=1”是“直線(xiàn)mx+（m+1）y-1=0和直線(xiàn)2x-my+1=0垂直”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}+2$在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�
A．-1B．-4C．$-\frac{1}{4}$D．1

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