分析 (1)由f(0)=3,可得b=3,求出導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,可得a=-3;
(2)求出導(dǎo)數(shù),對(duì)t討論,①當(dāng)-2<t<-1時(shí),②當(dāng)-1≤t<0時(shí),③當(dāng)t≥0時(shí),令導(dǎo)數(shù)大于0,得增區(qū)間;由導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間.
解答 解:(1)∵f(x)=$\frac{{x}^{2}-ax+b}{{e}^{x}}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),
∴b=3,∴f(x)=$\frac{{x}^{2}-ax+3}{{e}^{x}}$,f′(x)=$\frac{{-x}^{2}+(2+a)x-a-3}{{e}^{x}}$,
由條件f′(0)=$\frac{-a-3}{{e}^{0}}$=-a-3=0,∴a=-3;
(2)由(1)f(x)=$\frac{{x}^{2}+3x+3}{{e}^{x}}$,導(dǎo)函數(shù)f′(x)=$\frac{-x(x+1)}{{e}^{x}}$,
①當(dāng)-1<t+1<0,即-2<t<-1時(shí),x∈(t,-1),f′(x)<0,f(x)遞減;
x∈(-1,t+1),f′(x)>0,f(x)遞增;
②當(dāng)-1≤t<0,時(shí),x∈(t,0),f′(x)>0,f(x)遞增;
x∈(0,t+1),f′(x)<0,f(x)遞減;
③當(dāng)t≥0時(shí),x∈(t,t+1),f′(x)<0,f(x)遞減.
綜上:①當(dāng)-2<t<-1時(shí),f(x)遞減區(qū)間為(t,-1),遞增區(qū)間為(-1,t+1);
②當(dāng)-1≤t<0時(shí),f(x)遞減區(qū)間為(0,t+1),f(x)遞增區(qū)間為(t,0);
③當(dāng)t≥0時(shí),f(x)遞減區(qū)間為(t,t+1).
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間,注意運(yùn)用分類討論的思想方法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | ??①② | B. | ??③④ | C. | ??①③ | D. | ??①④ |
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A. | a>b>c | B. | c>b>a | C. | b>c>a | D. | b>a>c |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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