Question

1．已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，則下列等式成立的是①②③④（填序號(hào)）
①|(zhì)$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$|=|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|②|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|
③|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{AB}$|④|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|²=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|²+|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{CA}$|²．

Answer 1

分析 根據(jù)條件作出正方形ACBD，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則和正方形的性質(zhì)判斷．

解答 解：以AC，BC為鄰邊作平行四邊形ACBD，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴四邊形ACBD是正方形．
∵|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$|=|$\overrightarrow{BA}$|=AB，|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=|$\overrightarrow{CD}$|=CD，∴①正確；
②|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=BC，|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=AC，∴②正確；
③|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=BC，|$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=AC，∴③正確；
④|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|²=|$\overrightarrow{CD}$|²=CD²，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|²=|$\overrightarrow{CB}$|²=CB²，|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{CA}$|²=|$\overrightarrow{BC}$|²=BC²=BD²，∴④正確．
故答案為①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．