Question

已知點(diǎn)P為直線l₁：2x-3y-1=0和直線l₂：x+y+2=0的交點(diǎn)，M（1，2），N（-1，-5）．
（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)P 且與直線l₃：3x+y-1=0平行的直線方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P且與直線MN垂直的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）利用兩直線平行研究直線的斜率，再根據(jù)條件過(guò)點(diǎn)P，得到直線的方程；
（Ⅱ）利用兩直線垂直研究直線的斜率，再根據(jù)條件過(guò)點(diǎn)P，得到直線的方程，得到本題結(jié)論．

解答： 解：由題意得：
（Ⅰ）

2x-3y-1=0 x+y+2=0

，解得：

x=-1 y=-1

，
∴P（-1，-1）．
∵所求直線與直線l₃：3x+y-1=0平行，
∴k=-3，
∴所求直線方程為：3x+y+4=0．
（Ⅱ）直線MN所在直線的斜率為：kMN=

-5-2

-1-1

=

7

2

，
∵所求直線與兩點(diǎn)M（1，2），N（-1，-5）所在直線垂直，
∴k=-

2

7

，
則所求直線方程為：2x+7y+9=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行和兩直線垂直，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．