Question

16．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：
（1）y=2${\;}^{\sqrt{x}}$；
（2）y=3${\;}^{\sqrt{-x}}$；
（3）y=$\sqrt{{3}^{x}-9}$；
（4）y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式（組），解得x的取值范圍，可得函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）要使函數(shù)y=2${\;}^{\sqrt{x}}$的解析式有意義，
自變量x須滿足：x≥0
解得：x∈[0，+∞），
故函數(shù)y=2${\;}^{\sqrt{x}}$的定義域為：[0，+∞）；
（2）要使函數(shù)y=3${\;}^{\sqrt{-x}}$的解析式有意義，
自變量x須滿足：-x≥0，
解得：x∈（-∞，0]，
故函數(shù)y=3${\;}^{\sqrt{-x}}$的定義域為：（-∞，0]；
（3）要使函數(shù)y=$\sqrt{{3}^{x}-9}$的解析式有意義，
自變量x須滿足：3^x≥9
解得：x∈[2，+∞），
故函數(shù)y=$\sqrt{{3}^{x}-9}$的定義域為：[2，+∞），
（4）要使函數(shù)y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$的解析式有意義，
自變量x須滿足：$1-（\frac{1}{2}）^{x}$≥0，
解得：x∈[0，+∞），
故函數(shù)y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$的定義域為：[0，+∞），

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式（組），是解答的關(guān)鍵．