Question

7．下列命題中：
 ①回歸直線除了經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，還至少經(jīng)過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；
 ②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均值有變化，方差沒(méi)有變化；
③對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
 ④比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，如果模型殘差平方和越小，則相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R²越大，該模型擬合的效果越好．
其中正確命題的序號(hào)為②④．

Answer 1

分析 由回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，但不一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)判斷①；設(shè)出一組數(shù)據(jù)，分別求出變化后的平均數(shù)與方差判斷②；對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，說(shuō)明③錯(cuò)誤；由模型殘差平方和越小，相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R²越大，該模型擬合的效果越好說(shuō)明④正確．

解答 解：對(duì)于①，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，但不一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
 對(duì)于②，設(shè)一組數(shù)據(jù)分別為x₁，x₂，…，x_n，其平均數(shù)為$\overline{x}$，方差為S²，
數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)數(shù)m，則平均數(shù)為$\overline{x}-m$，方差為$\frac{1}{n}[（{x}_{1}+m-\overline{x}-m）^{2}+（{x}_{2}+m-\overline{x}-m）^{2}+…+（{x}_{n}-m-\overline{x}-m）^{2}]$=S²．
∴將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均值有變化，方差沒(méi)有變化，故②正確；
對(duì)于③，對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于 ④，比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，如果模型殘差平方和越小，則相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R²越大，該模型擬合的效果越好，故④正確．
∴正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，理解性的記憶教材中有關(guān)結(jié)論是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．