19．空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴重，為了及時了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實時監(jiān)測站．如表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個城市在2014年12月份某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：
城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值
廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽80
深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇 慶48清遠47
佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽江112韶關(guān)68梅州84
（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：
空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染
AQI值范圍[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
城市個數(shù)    
（2）統(tǒng)計部門從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取6個城市，省環(huán)保部門再從中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研，則選取的3個城市中至少有2個城市空氣質(zhì)量“良好”的概率是多少？

分析 （1）根據(jù)頻率分布的表的知識，填表即可
（2）先求出由分層抽樣方法抽取“良”、“輕度污染“，利用排列組合求出抽取3個城市的所有基本事件，并從中找出至少有2個城市空氣質(zhì)量“良好”的，利用基本事件個數(shù)比求概率．

解答 解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，完成表格如下：

空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染
AQI值范圍[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
城市頻數(shù)21261
…（4分）
按分層抽樣的方法，從“良好”類城市中抽取n1=$\frac{12}{12+6}$×6=4個  …（5分）
從“輕度污染”類城市中抽取n2=$\frac{6}{12+6}×6$=2個，…（6分）
現(xiàn)從這6個城市選取3個城市，所有的選取可能為：C63=20種…（7分）
其中至少有2個城市空氣質(zhì)量“良好”的選取可能為：C42C21+C43C20=16種…（8分）
故從6個城市選出的3個城市至少有2個城市空氣質(zhì)量“良好”的概率P=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$…（10分）

點評 本題考查了分層抽樣方法及古典概型的概率計算，考查了學生搜集處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性較強，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動．
（1）求a的值
（2）求從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期末考試物理成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）利用這個頻率分布直方圖求40名學生物理成績的中位數(shù)；
（3）若該校高一年級共有學生840人，試估計該校高一年級期中考試物理成績不低于60分的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列命題中：
 ①回歸直線除了經(jīng)過樣本點的中心，還至少經(jīng)過一個樣本點；
 ②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去同一個數(shù)后，平均值有變化，方差沒有變化；
③對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
 ④比較兩個模型的擬合效果時，如果模型殘差平方和越小，則相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2越大，該模型擬合的效果越好．
其中正確命題的序號為②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=|ln（x-1）|，若實數(shù)a，b（a＜b）滿足f（a）=f（b），則-a+5b的取值范圍為（　�。�
A．（5，8）B．（8，9）C．（5，9）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（2，4），則f（4）=16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，m]上恰好有10個零點，求正數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）．
（1）若x∈[2，6]時，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=-2且f（x）在[2，6]上單調(diào)遞減，求ω，φ的值；
（2）若φ=$\frac{π}{6}$且函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（3）若φ=0且函數(shù)f（x）=0在[-π，π]上恰有19個根，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知集合M={1，2}，N={|m|}．下面甲、乙、丙、丁四位同學給出四種說法：
甲：若m=1，則N⊆M；乙：若N⊆M，則m=1；
丙：則若m≠1，N?M；�。簃=1和N⊆M成立沒有關(guān)系．
你認為哪位同學的說法正確？

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