Question

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）求的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，直接寫出（不需給出演算步驟）不等式的解集.

 

Answer 1

（1），（2），（3）當(dāng)時(shí)，解集為;

當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為

【解析】

試題分析：（1）由得，對(duì)分情況討論，（2）對(duì)分情況討論，可得當(dāng)時(shí)，

，其對(duì)稱軸為，然后分兩種情況討論去確定的最小值，當(dāng)

時(shí)，，其對(duì)稱軸為，然后分兩種情況討論去確定的

最小值，（3）當(dāng)時(shí)，，則不等式可化為，然

后分兩種情況討論。

試題解析：（1）若，則 2分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015013006070220916379/SYS201501300607170534531254_DA/SYS201501300607170534531254_DA.025.png">

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上 7分

（3）時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，△>0,得：

討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;

當(dāng)時(shí)，解集為;

當(dāng)時(shí)，解集為. 12分

考點(diǎn)：（1）求二次函數(shù)給定區(qū)間上的最值及對(duì)稱軸與給定區(qū)間引起的討論，（2）一元二次不等式的解法及判別式引起的分類討論。