Question

對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取N名學(xué)生作為樣本，得到這N名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[3，6）	10	m
[6，9）	n	p
[9，12）	4	q
[12，15）	2	0.05
合計(jì)	N	1

（1）求出表中N，p及圖中a的值；
（2）請(qǐng)根據(jù)題中的頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布表，利用頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，求出N、n與p的值，再求出對(duì)應(yīng)的矩形高a的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率相等，求出中位數(shù)的大小，利用組中值×對(duì)應(yīng)的頻率，求出平均數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布表得，小組[12，15）內(nèi)的頻數(shù)是2，頻率是0.05，
∴樣本容量是N=

2

0.05

=40；  …（3分）
∴小組[6，9）內(nèi)的頻數(shù)是n=N-10-4-2=40-10-4-2=24，…（4分）
對(duì)應(yīng)的頻率是p=

n

N

=

24

40

=0.6； …（6分）
又組距為l=6-3=3，
∴對(duì)應(yīng)的矩形高為a=

p

l

=

0.6

3

=0.20；…（8分）
（2）設(shè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，
∵小組[3，6）內(nèi)的頻率為m=

10

40

=0.25，
小組[6，9）內(nèi)的頻率為p=0.6，
∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)在小組[6，9）內(nèi)；
∴0.25+0.2（x-6）=0.5，
解得x=7.25；…（11分）
∴平均數(shù)

.

x

=45×0.25+7.5×0.6+10.5×0.1+13.5×0.05=7.35，
故可估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)分別為7.25與7.35．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布表與分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．