Question

已知下列命題：
①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p、q為兩個(gè)命題，若“p或q”為假命題，則“?p且?q為真命題”；
③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號(hào)是（　　）

• A、①②③
• B、②④
• C、②③
• D、④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由存在性命題的否定為全稱性命題，即可判斷①；由復(fù)合命題的真假和真值表，即可判斷②；
運(yùn)用充分必要條件的定義，即可判斷③；先判斷原命題的真假，再由互為逆否命題等價(jià)，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，則①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，已知p、q為兩個(gè)命題，若“p或q”為假命題，則p，q均為假，￢p，￢q均為真，則
“?p且?q為真命題”，則②正確；
對(duì)于③，“a＞5”可推出“a＞2”，反之不能推出，即有“a＞5”是“a＞2”的充分不必要條件．
則③正確；
對(duì)于④，“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，應(yīng)為“若xy=0，則x=0或y=0”，由互為逆否命題等價(jià)，
可得原命題的逆否命題為假命題，則④錯(cuò)誤．
綜上可得，②③為真命題．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查命題的否定、復(fù)合命題的真假、四種命題及關(guān)系和充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．