Question

4．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-α-π）sin（-π-α）}$；    
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-α-π）sin（-π-α）}$=$\frac{-sinαcosαtanα}{tanαsinα}$=-cosα；  
（2）α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，可得-sinα=$\frac{1}{5}$，即sinα=-$\frac{1}{5}$，
cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
f（α）的值為：$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．