Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5cosα），$\overrightarrow$=（3，-4tanα），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則sinα=-$\frac{3}{5}$；若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則cos（$\frac{3π}{2}$-α）+sin（π+α）=-$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得15cosα-16tanα=0，15（1-sin²α）-16sinα=0，sinα∈[-1，1]，解得sinα．由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，解得sinα．再利用誘導(dǎo)公式即可得出cos（$\frac{3π}{2}$-α）+sin（π+α）=-sinα-sinα．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴15cosα+16tanα=0，15（1-sin²α）+16sinα=0，
即15sin²α-16sinα-15=0，sinα∈[-1，1]，
解得sinα=-$\frac{3}{5}$．
∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=12-20sinα=0，解得sinα=$\frac{3}{5}$．
則cos（$\frac{3π}{2}$-α）+sin（π+α）=-sinα-sinα=-$\frac{6}{5}$，
故答案為：-$\frac{3}{5}$，-$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．