Question

1．如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，CE=2AD，AC=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，證明：
（1）AB⊥平面ACED；
（2）平面BDE⊥平面BCE．

Answer 1

分析 （1）證明AB⊥AC，AD⊥AB，即可證明AB⊥平面ACED；
（2）由AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)可得AF⊥BC，結(jié)合GF⊥AF及線面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．

解答 證明：（1）∵AC=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，
∴AB⊥AC，
∵AD⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴AD⊥AB，
∵AD∩AC=A，
∴AB⊥平面ACED；
（2）設(shè)F為BC的中點(diǎn)，作BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD
∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，
∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，
∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，
又GD?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面、平面與平面垂直的判定，正確證明線面垂直是關(guān)鍵．