10．設(shè)數(shù)列{xn}滿足0＜x1＜π，xn+1=sinxn（n=1，2，…），證明$\underset{lim}{n→∞}$xn存在極限，并求該極限．

分析 0＜xn+1=sinxn≤1，可得：當(dāng)n≥2時，xn+1=sinxn＜xn，數(shù)列{xn}滿足單調(diào)遞減且有界，因此$\underset{lim}{n→∞}$xn存在，解出即可．

解答 證明：∵0＜xn+1=sinxn≤1，
∴當(dāng)n≥2時，xn+1=sinxn＜xn，
∴數(shù)列{xn}滿足單調(diào)遞減且有界，
因此$\underset{lim}{n→∞}$xn存在，
設(shè)$\underset{lim}{n→∞}$xn=x，
則x=sinx，
解得x=0，
∴$\underset{lim}{n→∞}$xn=0．

點(diǎn)評 本題考查了單調(diào)有界數(shù)列必有極限的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓方程為$\frac{1}{9}{x^2}+{y^2}$=1，過左焦點(diǎn)作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
（1）求弦AB的長；
（2）求△ABO的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸且單位長度一致建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，若直線l經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)$A（1，\;\;\frac{3}{2}）$在橢圓上，且點(diǎn)A到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）求橢圓的方程．
（2）若K為橢圓C上的一點(diǎn)，且∠F1KF2=30°，求△F1KF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則直線y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x與C有0個公共點(diǎn)；若直線y=k（x-3）與C只有一個公共點(diǎn)．則k取值范圍為{-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0．b＞0）上任意一點(diǎn)M（非短軸的端點(diǎn)）與短軸的兩個端點(diǎn) B1、B2的連線交x軸于N和K，求證：|ON|•|OK|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．將直線l向上平移2個單位后得到直線11經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），再將直線l1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°后得到的直線l2過點(diǎn)（4，-2），求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，已知b=asinC，c=asinB，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，CE=2AD，AC=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，證明：
（1）AB⊥平面ACED；
（2）平面BDE⊥平面BCE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案