【題目】已知(e為自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828……),函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù)的最小值為m.

(I)求曲線的切線方程;

(Ⅱ)求證:;

(III)求函數(shù)的最小值.

【答案】(I)()見解析(III)

【解析】

(I)由題意可知 ,再利用導數(shù)的幾何意義求切線方程. (),求出函數(shù)的最小值,再根據(jù)得到 . (III)先利用導數(shù)求得,再證明,所以.

(I)由題意可知

,所以,所以切線方程為 ,

()

,因為,又因為上單增

所以存在唯一的,使得,即 ,

,所以單減,同理單增,

所以,

因為,所以

所以因為,所以

(III)因為,,所以

因為 ,所以存在唯一的,使得

,即

單減, 單增

所以

因為 所以,

所以

,所以

因為

所以 ,可得,所以

所以,所以,即,

所以

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)在點處的切線.

(1)求證: ;

(2)設(shè),其中.若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) .

1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

2)若,當時,,且有唯一零點,證明: .

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【題目】已知為橢圓的右焦點,橢圓上任意一點 到點的距離與點到直線

的距離之比為。

(1)求直線方程;

(2)設(shè)為橢圓的左頂點,過點的直線交橢圓、兩點,直線、與直線分別相交于兩點,以為直徑的圓是否恒過一定點?若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某客戶準備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為二級過濾,使用壽命為十年如圖所示兩個二級過濾器采用并聯(lián)安裝,再與一級過濾器串聯(lián)安裝.

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)在使用過程中,一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立).若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯,則一級濾芯每個160元,二級濾芯每個80.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯則一級濾芯每個400元,二級濾芯每個200.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中表1是根據(jù)100個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表,圖2是根據(jù)200個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的條形圖.

1:一級濾芯更換頻數(shù)分布表

一級濾芯更換的個數(shù)

8

9

頻數(shù)

60

40

2:二級濾芯更換頻數(shù)條形圖

100個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以200個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為16的概率;

2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯總數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;

3)記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù),試確定的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖,(1)畫出該幾何體的直觀圖(2)求該幾何體的表面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知點P所在平面外一點,M,N,K分別AB,PC,PA的中點,平面平面

1)求證:平面PAD;

2)直線PB上是否存在點H,使得平面平面ABCD,并加以證明;

3)求證:

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【題目】如圖,、是過點夾角為的兩條直線,且與圓心為,半徑長為的圓分別相切,設(shè)圓周上一點、的距離分別為、,那么的最小值為____

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【題目】如圖,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EM,N分別是BCBB1,A1D的中點.

1)證明:MN∥平面C1DE;

2)求點C到平面C1DE的距離.

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