【題目】某中學(xué)高一期中考試結(jié)束后,從高一年級(jí)1000名學(xué)生中任意抽取50名學(xué)生,將這50名學(xué)生的某一科的考試成績(滿分150分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并作出樣本成績的頻率分布直方圖(如圖).

(1)由于工作疏忽,將成績[130,140)的數(shù)據(jù)丟失,求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù);(結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)若規(guī)定考試分?jǐn)?shù)不小于120分為優(yōu)秀,現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學(xué)生中任意選出3名學(xué)生,參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì).設(shè)X表示參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及期望;

(3)視樣本頻率為概率.由于特殊原因,有一個(gè)學(xué)生不能到學(xué)校參加考試,根據(jù)以往考試成績,一般這名學(xué)生的成績應(yīng)在平均分左右.試根據(jù)以上數(shù)據(jù),說明他若參加考試,可能得多少分?(每組數(shù)據(jù)以區(qū)問的中點(diǎn)值為代表)

【答案】(1)8, 117.14;(2)見解析;(3)115.4

【解析】

1)先求出這50名學(xué)生成績在各區(qū)間的頻率及人數(shù),由此能求出,的頻率為0.16,人數(shù)為8,從而能求出中位數(shù).(2)考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人,表示參加教學(xué)交流會(huì)的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為012,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和.(3)利用頻率分布直方圖能求出平均分.

(1)這50名學(xué)生成績在各區(qū)間的頻率及人數(shù)如下:[60,70)的頻率為0.02,人數(shù)為1,

[70,80)的頻率為0.04,人數(shù)為2,[80,90)的頻率為0.02,人數(shù)為1,

[90,100)的頻率為0.14,人數(shù)為7,[100,110)的頻率為0.18,人數(shù)為9,

[110,120)的頻率為0.14,人數(shù)為7,[120,130)的頻率為0.2,人數(shù)為10,

[140,150)的頻率為0.1,人數(shù)為5,∴[130,140)的頻率為0.16,人數(shù)為8,

∵中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右面積相等,設(shè)中位數(shù)為m,[60,110)的頻率和為:

0.02+0.04+0.02+0.14+0.18=0.4,[110,120)的頻率為0.14,

∴(m﹣110)×0.14=0.5﹣0.4=0.1,解得m=≈117.14.

所以頻率分布直方圖的中位數(shù)為117.14.

(2)考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人,X表示參加教學(xué)交流會(huì)的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0,1,2,3,

P(X=0)=,

P(X=1)=,

P(X=2)=

P(X=3),

∴X的分布列為:

0

1

2

3

E(X) ;

(3)平均分W=65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1=115.4,

∴該學(xué)生可能得分為115.4分.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從某商場隨機(jī)抽取了2000件商品,按商品價(jià)格(元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),所得頻率分布直方圖如圖所示.記價(jià)格在,對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別為,且.

1)按分層抽樣從價(jià)格在,的商品中共抽取6件,再從這6件中隨機(jī)抽取2件作價(jià)格對(duì)比,求抽到的兩件商品價(jià)格差超過800元的概率;

2)在清明節(jié)期間,該商場制定了兩種不同的促銷方案:

方案一:全場商品打八折;

方案二:全場商品優(yōu)惠如下表,如果你是消費(fèi)者,你會(huì)選擇哪種方案?為什么?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)

商品價(jià)格

優(yōu)惠(元)

30

50

140

160

280

320

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【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,ABBC,PAPC.點(diǎn)EF,O分別為線段PA,PBAC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn).

1)求證:FG∥平面EBO

2)求證:PABE

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【題目】已知圓的方程為,若拋物線過點(diǎn),且以圓0的切線為準(zhǔn)線,為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過點(diǎn)作直線交曲線兩點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱,請問:直線是否過軸上的定點(diǎn),如果不過請說明理由,如果過定點(diǎn),請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)

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【題目】如圖所示,邊長為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為( 。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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求橢圓C的方程;

若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于AB兩點(diǎn),且P點(diǎn)平分線段AB,求直線AB的方程;

一條動(dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積為求證:為定值.

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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求這20人中有多少人來自丙鎮(zhèn),并估計(jì)甲、乙、丙三鎮(zhèn)的基層干部走訪貧困戶戶數(shù)的中位數(shù)(精確到整數(shù)位);

2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過35戶視為工作出色,求選出的20名基層干部中工作出色的人數(shù),并從中選2人做交流發(fā)言,求這2人中至少有一人走訪的貧困戶在的概率.

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① 存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值;

② 存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值;

③ 不存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值;

④ 不存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.

其中正確的命題是_______________.(填出所有正確命題的序號(hào))

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