【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,于點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,且
【解析】
(1),,由線面垂直的判定定理得到平面,從而有,又,再由線面垂直的判定定理證明。
(2)假設(shè)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面,根據(jù)(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,所以,若使平面平面,分別求得兩個(gè)平面的法向量,再通過兩個(gè)法向量數(shù)量積為零求解.
(1)證明:因?yàn)?/span>于點(diǎn),
所以,
,,且,
平面,
,
平面.
(2)假設(shè)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面.
根據(jù)(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:
則,,
設(shè),
則,所以,
所以,
設(shè)平面一個(gè)法向量為:,
則,即,
令,所以,
設(shè)平面一個(gè)法向量為:,
則,即,
令,所以,
因?yàn)槠矫?/span>平面,
所以,即
解得.
所以在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
為回饋顧客,某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,直線:,(t為參數(shù),).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面B.平面∥平面
C.直線與直線所成角的大小為D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是函數(shù)(其中常數(shù))圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),若的最小值為0,則函數(shù)的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和點(diǎn),直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),,直線與拋物線交于另一點(diǎn).給出以下判斷:
①直線與直線的斜率乘積為;
②軸;
③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.
其中,所有正確判斷的序號(hào)是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高三年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(2)按分層抽樣從成績(jī)是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選取6人,再從這6人中選取兩人作為代表參加交流活動(dòng),求他們?cè)诓煌謹(jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線,它是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個(gè)勒洛三角形,它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為,若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為( )
A.B.C.D.
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