【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點,有下列結(jié)論正確的有:( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

【答案】ABD

【解析】

選項A,利用線面平行的判定定理即可證明;選項B,先利用線面平行的判定定理證明CD∥平面OMN,再利用面面平行的判定定理即可證明;選項C,平移直線,找到線面角,再計算;選項D,因為ONPD,所以只需證明PDPB,利用勾股定理證明即可.

選項A,連接BD,顯然OBD的中點,又NPB的中點,所以ON,由線面平行的判定定理可得,∥平面;選項B, ,分別為側(cè)棱,的中點,MNAB,又底面為正方形,所以MNCD,由線面平行的判定定理可得,CD∥平面OMN,又選項A∥平面,由面面平行的判定定理可得,平面∥平面;選項C,因為MNCD,所以∠ PDC為直線與直線所成的角,又因為所有棱長都相等,所以∠ PDC=,故直線與直線所成角的大小為;選項D,因底面為正方形,所以,又所有棱長都相等,所以,,

ON,所以,故ABD均正確.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表:

投資A商品金額(萬元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(萬元)

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額(萬元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(萬元)

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營者準備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品,但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算請你幫助制定一下資金投入方案,使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤,并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大利潤(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在古代,直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.三國時期吳國數(shù)學家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理,證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二,倍之為朱實四,以勾股之差自相乘為中黃實,加差實,亦成弦實.”這里的“實”可以理解為面積.這個證明過程體現(xiàn)的是這樣一個等量關(guān)系:“兩條直角邊的乘積是兩個全等直角三角形的面積的和(朱實二 ),4個全等的直角三角形的面積的和(朱實四) 加上中間小正方形的面積(黃實) 等于大正方形的面積(弦實)”. 若弦圖中“弦實”為16,“朱實一”為,現(xiàn)隨機向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計),則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3,1,2名運動員參加某次比賽,甲協(xié)會運動員編號分別為,,乙協(xié)會編號為,丙協(xié)會編號分別為,若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

(1)用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果;

(2)求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率;

(3)求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高

1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應在什么范圍?

2)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】高一某班級在學校數(shù)學嘉年華活動中推出了一款數(shù)學游戲,受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下:游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記第i次得到的點數(shù)為,若存在正整數(shù)n,使得,則稱為游戲參與者的幸運數(shù)字。

(I)求游戲參與者的幸運數(shù)字為1的概率;

(Ⅱ)求游戲參與者的幸運數(shù)字為2的概率,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的各棱長均為2, ,EF分別為棱的中點.

(1)求證:直線BE∥平面

(2)平面與直線AB交于點M,指出點M的位置,說明理由,并求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面為菱形, 上的點,過的平面分別交于點,且平面

(1)證明: ;

(2)當的中點, 與平面所成的角為,求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“每天鍛煉一小時,健康工作五十年,幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關(guān),從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計

愛好

10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關(guān)?

(2)若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動,記愛好運動的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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