Question

11．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表1

	參加社團(tuán)活動(dòng)	不參加社團(tuán)活動(dòng)	合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高	17	8	25
學(xué)習(xí)積極性一般	5	20	25
合計(jì)	22	28	50

（1）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說明理由．

P（Χ2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${Χ^2}=\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$
（1）抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是$\frac{11}{25}$，抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是$\frac{2}{5}$；
（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）求出積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，利用古典概型即可求得概率；
（2）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系．

解答 解：（1）隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是$\frac{22}{50}=\frac{11}{25}$，3分
抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$； 6分
（2）∵Χ²=$\frac{{50{{（17×20-5×8）}^2}}}{25×25×22×28}≈11.688$，10分
∴有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān)系． 12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)、獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．