Question

6．若實(shí)數(shù)a≥0，b≥0，且ab=0，則稱(chēng)a與b互補(bǔ)，記f（a，b）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-a-b（a≥0，b≥0），那么f（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 我們先判斷f（a，b）=0⇒a與b互補(bǔ)是否成立，再判斷a與b互補(bǔ)⇒f（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論．

解答 解：若f（a，b）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-a-b=0
則$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=（a+b），
兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，
不妨令a=0則可得|b|-b=0，故b≥0，即a與b互補(bǔ)；
若a與b互補(bǔ)時(shí)，易得ab=0，故a，b至少有一為0，
若a=0，b≥0，此時(shí)$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-a-b=$\sqrt{^{2}}$-b=0，
同理若b=0，a≥0，此時(shí)$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$-a-b=$\sqrt{{a}^{2}}$-a=0，
即f（a，b）=0，
故f（a，b）=0是a與b互補(bǔ)的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的，其中判斷f（a，b）=0⇒a與b互補(bǔ)與a與b互補(bǔ)⇒f（a，b）=0的真假，是解答本題的關(guān)鍵．