【題目】已知點A（1，0），圓E：（x+1）2+y2=16，點B是圓E上任意一點，線段AB的垂直平分線l與半徑EB相交于H.

（1）當(dāng)點B在圓上運動時，求動點H的軌跡г的方程：

（2）過點A且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交軌跡г于、兩點，線段OA（O為坐標(biāo)原點）上是否存在點使得若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）運用垂直平分線定理可得，，可得，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，利用韋達(dá)定理求出PQ中點G的坐標(biāo)，得到，得到，求出m的范圍得解.

（1）根據(jù)題意，，

所以,

則,

故動點的軌跡г是以，為焦點，長軸長為4的橢圓．

設(shè)其方程為，

可知，，，

所以點的軌跡г的方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，，聯(lián)立，

得，

由韋達(dá)定理有①，其中△恒成立，

所以PQ的中點G的坐標(biāo)為，

所以直線MG的斜率為

因為,

所以，

所以，

當(dāng)k=0時，m=0;

當(dāng)時，.

綜合得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡x（歲）

周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是(　　)

A. 20B. 18

C. 3D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，l是過點A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點，點Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當(dāng)點A在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點，點M關(guān)于y軸的對稱點為M′，設(shè)P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點，并求△PM′N面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，若A∩B=B，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，為的前項和，求證：.

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列的前n項和為，，求證

（4）請你說明第（3）問所用到的求和方法，哪些數(shù)列通項的模型適合此方法？請舉例說明.（至少列舉出三種）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

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同步練習(xí)冊答案